Question

Sa se determine primul nr al unei progresii aritmetice, știind ca
{a1+a5=16
{2a1+a3=20

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

an=a1+(n-1)r formula termenului general, unde a1 e primul termen și r este rația

a5=a1+4r

a3=a1+2r

Înlocuim în sistem

a1+a1+4r=16

2a1+a1+2r=20

2a1+4r=16

3a1+2r=20

Scadeam de 2 ori a doua ecuație din prima

2a1+4r-2*(3a1+2r)=16-2*20

2a1+4r-6a1-4r=16-40

-4a1=-24

a1=6

Din 2a1+4r=16

Obținem 2*6+4r=16

12+4r=16

4r=4

r=1

Answer 2

 

$\displaystyle\\\begin{cases}a_1+a_5=16\\2a_1+a_3=20\end{cases}\\\\\text{Stim ca:}\\a_5=a_1+4r\\a_3=a_1+2r\\\text{Rezulta sistemul:}\\\\\begin{cases}a_1+a_1+4r=16\\2a_1+a_1+2r=20\end{cases}\\\\\begin{cases}2a_1+4r=16~~\Big|:(-2)\\3a_1+2r=20\end{cases}\\\\\begin{cases}-a_1-2r=-8\\3a_1+2r=20\end{cases}\\\\..............................\text{Adunam ecuatiile:}\\2a_1~~~~~~/~~=12\\\\a_1=\frac{12}{2}\\\\ \boxed{a_1=6}$