Question

Sa se determine primul termen si ratia progresiei aritmetice ( a indice n ) daca:

a) a indice 4=10 , a indice 7=19
b) a indice 3= -4 , S indice 15= -285

Answer 1

$\displaystyle a). a_4=10, ~a_7=19 \\ a_4=10 \Rightarrow a_{4-1}+r=10 \Rightarrow a_3+r=10 \Rightarrow a_1+3r=10 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=10-3r \\ a_7=19 \Rightarrow a_{7-1}+r=19 \Rightarrow a_6+r=19 \Rightarrow a_1+6r=19 \Rightarrow \\ \Rightarrow 10-3r+6r=19 \Rightarrow -3r+6r=19-10\Rightarrow 3r=9 \Rightarrow r= \frac{9}{3} \Rightarrow \\ \Rightarrow r=3 \\ a_1=10-3r \Rightarrow a_1=10-3 \cdot 3 \Rightarrow a_1=10-9 \Rightarrow a_1=1$
$\displaystyle b).a_3=-4,~S_{15}=-285 \\ a_3=-4 \Rightarrow a_{3-1}+r=-4 \Rightarrow a_2+r=-4 \Rightarrow a_1+2r=-4 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=-4-2r \\ S_{15}=-285 \\ \frac{2(-4-2r)+(15-1) \cdot r}{2} \cdot 15=-285 \\ \frac{-8-4r+14r}{2} \cdot 15=-285 \\ \frac{-8+10r}{2} \cdot 15=-285 \\ -120+150r=-285 \cdot 2 \\ -120+150r=-570 \\ 150r=-570+120 \\ 150r=-450 \\ r=-3 \\ a_1=-4-2r \Rightarrow a_1=-4-2 \cdot (-3) \cdot a_1=-4+6 \Rightarrow a_1=2$