Question

Sa se determine primul termen si ratia progresiei geometrice stiind ca: a5-a1=80
a4-a2=24
Rezolvati pas cu pas...Va rooog...

Answer 1

a₅=a₁ × q⁴
a₅-a₁=80    a₁ × q⁴-a₁=80              a₁ ( q⁴-1)=80     a₁=80/( q⁴-1)
a₄=a₁ × q³
a₂=a₁ × q
a₄-a₂=24       a₁ × q³-a₁ × q=24    a₁( q³ -q)=24       a₁=24/( q³-q)


80/( q⁴-1)=24/q( q²-1)
10/(q²+1)=3/q
3q²+3=10q
3q²-10q+3=0
3q²-9q-q+3=0
3q(q-3)-(q-3)=0
(q-3)(3q-1)=0
q=3      ⇒ a₁=80/(3⁴-1)=80/80=1  
q=1/3    ⇒ a₁=80/(1/3⁴-1)=80/(1/81-1)=80/(1-81)/81=80*(-81)/80=-81  

verificare
a₁=1    q=3
a₄-a₂=24
1*3³-1*3=27-3=24

a₁=-81    q=1/3
a₄-a₂=24
-81*1/3³+81*1/3=-3+27=24

Answer 2

Vezi atas, te rog!
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Succes in continuare!