Question

Să se determine primul termen și rația progresiei geometrice,dacă ×3+×5=18 și x2×x4=27.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x₃+x₅ = 18

x₂+x₄ = 27  <=>

x₁·q²+x₁·q⁴ =18

x₁·q + x₁·q³ = 27 <=>

x₁q²·(1+q²) = 18

x₁q·(1+q²) = 27   =>

q = 18/27⁽⁹ => q = 2/3

x₁·2/3·(⁹⁾1+4/9) = 27  <=>

x₁·2/3·13/9 = 27 <=>

x₁·26/27 = 27  => x₁ = 729/26

x₂ = x₁q = 726/26 ·2/3 = 243/13

x₃ = x₂q = 243/13 ·2/3 = 162/13

x₄ = x₃q = 162/13 ·2/3 = 108/13

x₅ = x₄q = 108/13 ·2/3 = 72/13

x₂+x₄ = (243+108)/13 = 351/13 = 27

x₃+x₅ = (162+72)/13 = 234/13 = 18, corect