Question

Sa se determine primul termen și rația unei progresii aritmetice (an)n>1 stiind ca :
a) { S3-S5+a3=-20
{S4-a2=30
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) { S3-S5+a₃=-20

   {S4-a₂=30

S₅ = a₁+a₂+a₃+a₄+a₅

S₄ =  a₁+a₂+a₃+a₄

S₃ =   a₁+a₂+a₃

S₃-S₅+a₃ = a₁+a₂+a₃ - (a₁+a₂+a₃+a₄+a₅)+a₃ = a₃-a₄-a₅ = -20

S₄-a₂ = a₁+a₂+a₃+a₄-a₂ = a₁+a₃+a₄ = 30

a₂ = a₁+r  ; a₃ = a₁+2r ; a₄ = a₁+3r ; a₅ = a₁+4r

a₃-a₄-a₅ = -20  <=> a₁+2r-a₁-3r-a₁-4r = -20 <=> -a₁-5r = -20  

a₁+a₃+a₄ = 30 <=> a₁+a₁+2r+a₁+3r = 30 <=>       3a₁+5r = 30 =>

-a₁-5r = -20

3a₁+5r = 30

---------------

2a₁ = 10  => a₁ = 10:2 => a₁ = 5

3·5 +5r = 30  => 5r = 30-15 =>5r = 15 => r = 15:5 => r = 3

#copaceibrainly