Question

Să se determine primul termen și rația unei progresii geometrice în care b1-b5=15 și b2-b3=12, este urgent, mulțumesc anticipat.​

Answer 1

Uite partea teoretica a rezolvarii tale:

-Formula termenului general: bₙ=b₁*qⁿ⁻¹

-Formula ratiei: q=bₙ/bₙ-₁

Unde: b₁-primul termen

Rezolvare propriu zisa:

b₁=b₁

b₂=b₁*q²⁻¹=b₁*q

b₃=b₁*q³⁻¹=b₁*q²

b₅=b₁*q⁵⁻¹=b₁*q⁴

b₁-b₅=15 => b₁-b₁*q⁴=15 => b₁(1-q⁴)=15

b₂-b₃=b₁*q-b₁*q²=12 =>b₁*(q(1-q))=12 => b₁=12/q(q-1)

Vai... Mda, acum il vom inlocui pe b₁ in prima relatie

(1-q⁴)*12/q(q-1)=15 Voi trece in stnanga sa nu te incurce parantezele si fractiile

12(1-q⁴)=15q(q-1)

12(1-q²)(1+q²)=15q(q-1) /:3

4(1-q)(1+q)(1+q²)=5q(q-1)

-4(q-1)(1+q)(1+q²)=5q(q-1)

-4(1+q)(1+q²)=5q

4(1+q²+q+q³)=-5q

4q³+4q²+4q+4=-5q

4q³+4q²+9q+4=0

4q³+2q²+2q²+q+8q+4=0

2q²(2q+1)+q(2q+1)+4(q+2)=0

(2q+1)(2q²+q+4)=0

Acum avem 2 posibile cazuri:

Cazul I: 2q+1=0 => 2q=-1 => q=-1/2

Cazul II: 2q²+q+4=0

Vom calcula delta => Δ=1²-4*4*2=1-32=-31 =>Δ<0 => x∉R

Solutie unica: q=-1/2

b₁(1-q⁴)=15

q⁴=(-1/2)⁴=1⁴/2⁴=1/16

1-q⁴=1-1/16=(16-1)/16=15/16

=> b₁*15/16=15 => b₁=15*16/15 => b₁=16

Primul termen este 16, iar ratia este -1/2!

Ma asteptam sa cedez pe la mijlocul rezolvari :)))

Succes!