Question

Sa se determine primul termen si suma primilor 100 de termeni ai unei progresii aritmetice daca $a_{8}$ = 38 si $a_{17}$ = 74.

Answer 1

a₈  = a₁  + 7r = 38
a₁₇  = a₁  + 16r = 74
-----------------------------------
scadem   a₁  + 16r - a₁ - 7r = 74 - 38        ; 9r = 36   ; r = 36 : 9 = 4 
r = 4 
a₁ + 7 · 4 =38       ; a₁ = 38 - 28 =10 
a₁ =10 
a₁₀₀ = a₁ + 99 ·r = 10 + 99 · 4 = 10 + 396= 406 
S₁₀₀ = a₁ + a₂ + ... + a₁₀₀ = ( a₁ + a₁₀₀ ) · 100  / 2 = ( 10 + 406) · 50 =
           = 416 · 50= 20800 

Answer 2

100 (8) 38 (17) 74 234