Să se determine probabilitatea ca alegând un numar de 3 cifre distincte, acesta sa aiba cifrele pare.
Răspunsuri la întrebare
Salut,
Fie abc acel număr, unde a, b și c sunt cifre în baza 10, deci teoretic, fiecare cifră poate lua valorile 0, sau 1, sau 2, sau 3, sau 4, sau 5, sau 6, sau 7, sau 8, sau 9.
Cifra "a" a sutelor nu poate lua valoarea 0 (nu există numere de 3 cifre de genul 075, nu ?), deci cifra "a" poate lua 9 valori din cele 10 posibile.
Cifra "b" a zecilor, poate lua toate cele 10 valori posibile, dar nu poate lua valoarea pe care o ia cifra "a", deci pentru "b" am avea 10 -- 1 = 9 valori posibile, independente de valorile pe care le ia cifra "a". Dacă nu scădem acel 1, atunci cifrele "a" și "b" nu ar mai fi distincte, ceea ce contrazice enunțul.
Cifra "c" a unităților, poate lua toate cele 10 valori posibile, dar nu poate lua valorile pe care le iau cifrele "a" și "b", deci pentru "c" am avea 10 -- 2 = 8 valori posibile, independente de valorile pe care le iau cifrele "a" și "b". Dacă nu scădem acel 2, atunci cifrele "a", "b" și "c" nu ar mai fi distincte, ceea ce contrazice enunțul.
Aplicăm regula produsului, și avem așa: numărul de numere de 3 cifre distincte este: 9·9·8 = 648 de numere. Acesta este numărul de cazuri favorabile, la probabilitatea de calculat.
Avem de aflat numărul de cazuri posibile, adică numărul de numere de 3 cifre, toate pare:
Fie def acel număr, unde d, e și f sunt cifre în baza 10, deci teoretic, fiecare cifră poate lua valorile 0, sau 2, sau 4, sau 6, sau 8.
Cifra "d" a sutelor nu poate lua valoarea 0 (nu există numere de 3 cifre de genul 046, nu ?), deci cifra "d" poate lua doar următoarele valori 2, 4, 6 și 8, deci 4 valori pare din cele 5 posibile.
Cifra "e" a zecilor, poate lua toate cele 5 valori pare posibile, nu avem nicio restricție, valori independente de valorile pe care le ia cifra "d".
Cifra "f" a unităților, poate lua toate cele 5 valori pare posibile, nu avem nicio restricție, valori independente de valorile pe care le iau cifrele "d" și “e”.
Aplicăm regula produsului, și avem așa: numărul de numere de 3 cifre pare este: 4·5·5 = 100 de numere formate numai din cifre pare.
Probabilitatea este deci P = 100 / 648 = 15.43%.
Ai înțeles ?
Green eyes.