sa se determine probabilitatea ca, alegand un numar din multimea {0,1,2....1000} acesta sa fie divizibil cu 2 sau cu 3
sa se determine probabilitatea ca, alegand un numar din multea { 0,1,2.........1000} acesta sa fie patrat perfect sau cub perfct
REPEDE PLS
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
!!! cardinalul reuniunii a 2 multimi nedisjuncte!!
'sau" gramatical⇔"sau " matematica⇔Reuniunea de multimi
raspuns prima problema 668/1001
raspuns a doua problema 37/1001
Explicație pas cu pas:
prima problema
nr cazuri favorabile= nr numere div cu 2 +nr.numere div cu 3- nr div cu 2 si cu 3
div cu 2 ..2k...de la 0 la 1000...501 numere
div cu 3...3k...de la 0 la 999....334 numere
div cu 6...6k....de la 0 la 996...167 numere
toatl caz fav ;501+334-167=668
cazuri posibile de la 0 la 1000...total 1001
P=668/1001
problema 2
nr cazuri favorabile= nr numere p.p +nr.numere cub perfect- nr cuburi si patrate perfecte
p.p...0≤a²≤1000..a=0.1,...31
c.p...0≤a³≤1000....a=0,1...10
puterea a 6-a perfecta ...0≤a^6≤1000...a=0,1;2;3 pt ca 3^6=9³=729 si 4^6=64*64>1000
nr caz fav:31+10-4=41-4=37
nr caz posib tot 1001
P=37/1001
Să se determine probabilitatea ca, alegând un număr
din mulțimea {0, 1, 2, ..., 1000}, acesta să fie divizibil
cu 2 sau cu 3.
R:
Notăm cu a numărul numerelor divizibile cu 2 din mulțimea dată.
0 ≤ 2a ≤ 1000 |:2 ⇒ 0 ≤ a ≤ 500 ⇒ 501 cazuri
Notăm cu b numărul numerelor divizibile cu 3 din mulțimea dată.
0 ≤ 3b < 1000 ⇒ 0 ≤ 3b ≤ 999 |:3 ⇒ 0 ≤ b ≤ 333 ⇒ 334 cazuri.
Notăm cu c numărul numerelor divizibile cu 2 și 3 (divizibile cu 6)
din mulțimea dată.
0 ≤ 6c < 1000 ⇒ 0 ≤ 6c ≤ 996 |:6 ⇒ 0 ≤ c ≤ 166 ⇒ 167 cazuri.
Numărul cazurilor favorabile este :
a + b - c = 501 + 334 - 167 = 668
Probabilitatea cerută este:
p = 668/1001