Question

Sa se determine progresia aritmetica (an) daca:
3a₃ - 4a₅ + 2a₁₀ =30
a₇ x a₁₁ = 836

Answer 1

3a₃ - 4a₅ + 2a₁₀ = 30 ⇒ 3(a₁+2r) - 4(a₁+4r) + 2(a₁+9r) = 30 ⇒ 3a₁+6r-4a₁-16r+2a₁+18r = 30 ⇒ a₁+8r = 30       (1)

a₇ x a₁₁ = 836 ⇒ (a₁+6r) x (a₁+10r) = 836      (2)

Din (1) ⇒ a₁=30-8r ⇒ inlocuim in ecuatia (2) ⇒ (30-8r+6r) x (30-8r+10r) = 836 ⇒ (30-2r) x (30+2r) = 836 ⇒ 900-4r² = 836 ⇒ 4r² = 64 ⇒ r² = 16 ⇒ r = 4  (r>0, se ia valoarea pozitiva a ratiei)

a₁ = 30- 8x4 ⇒ a₁= 30-32 ⇒ a₁ = -2

an = a1+(n-1) x r ⇒ an = -2 + 4n-4 ⇒ an = 4n-6

Sper ca te-am ajutat!