Question

Să se determine progresia aritmetică astfel încât a3+a4=9 și S11=22

Answer 1

a3+a4 =9 ->>>a3=a1 +2r  a4 =a1 +3r ->  2a1+5r=9  (1)
S11=22 ->$\frac{(a1+a11)*11}{2} = 22 -\ \textgreater \ (2a1 +10r)*11=44$  (2) => (2)  ->2a1+10r = 4   ->>>>Scadem relatia (2) la relatia (1) ->  2a1+5r -2a1-10r =9 -4 ->   -5r=5 ->r =-1  .Stim ca 2a1+5r= 9 -> 2a1=9+5 -> a1= 7  ->>>>De aici avem an= a1+(n-1)r ->an = 7+(n-1)*(-1) = 7-n+1 ->8-n  -->>An=8-n ->>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Demonstratie -> a3+a4 = 2a1+5r ->> Inlocuim a1= 7 si r=-1 ->>>>a3+a4 = 2*7-5  =14-5 = 9       Si 

->>>S22=11 ->>2a1*10r =4 -> 2*7-10 =14-10 =4  Deci An-ul gasit E  corect- > Progresia aritmetica an= 8-n este progresia cautata