Question

sa se determine progresia geometrica cu 6 termeni in care patratul termenului al treilea este egal cu ultimul termen iar suma primilor doi termeni este egala cu 3/4 din termenul al treilea

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a₁ , a₂ , a₃ , a₄ , a₅ , a₆

a₃² = a₆

a₁+a₂ = 3a₃/4  <=>

a₁+a₁q = 3a₁q²/4 =>

4a₁(1+q) = 3a₁q²  => q² = 4(q+1)/3

(a₁q²)² = a₁q⁵  <=> a₁²q⁴ = a₁q⁵  => a₁ = q

q ; q² ; q³ ; q⁴ ; q⁵ ; q⁶

3q² = 4q + 4  => 3q²-4q-4 = 0 ; a = 3 ; b = -4 ; c = -4

Δ = b²-4ac = (-4)²-4·3·(-4) = 16+48 = 64  =>

√Δ  = √64 = 8

q₁,₂ = (-b±√Δ)/2a = (4±8)/6

q₁ = -4/6 = -2/3

q₂ = 12/6 = 2

==========================

progresia₁ :   -2/3 ; 4/9 ; -8/27 ; 16/81 ; -32/243 ; 64/729

progresia₂ : 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64