Question

Să se determine punctele de extrem local al funcției:
f: R² -> R ; f (x,y) = y³+x²-3y²-18y+2x+14.
Vă rog, e cineva care îmi poate explica pași, cum se rezolvă.Menționez că nu știu deloc matematică.

Answer 1

f (x,y) = y³+x²-3y²-18y+2x+14.
I. calculezi pyunctele critice (unde se anuleaza derivatele partiale df/dx  si df/dy) prin rezolvarea ecuatiilor
df/dy) =0    3y²-6y-18=0     y1=1+√7   y2=1-√7
df/dx           2x+2=0             x=-1
Avem punctele de extrem M(-1, 1+√7)   si N(-1,1-√7) (toate combinatiile intre x si y rezultati-noi avem doar doua)
Cu notatiile:
C=d²f/dy²=6y-6
A=d²f/dx²=2
B=d²f/dxdy=0
Teorema spune ca daca B²-AC<0 avem extrem local (care este un munim daca A>0 sau C>0  si maxim invers pentru A sau C
Calculam
ptr M  C=6√7>0
           B=0
           A=2>0    si B²-AC=0-12√7<0   deci M este punct de minim
ptr N   C=-6√7<0
             B=0
             A=2>0
                  B²-AC=0+12√7>0  deci nu e punct de extrem
Din cate am recitit aceste conditii cu A,B si C se pot inlocui cu analiza unor matric hessiene de forma   (d²f/dx²    d²f/dxdy)
                                                        (d²f/dydx  d²f/dy²  )
 Apoi se inlocuiesc coordonatele punctelor critice in acestea. Mai departe interpretarea rezultatelor ar trebui sa le stii tu mai bine decat noi ,,batranii".
Sper ca ti-am adus macar o ,,strafulgerare" de ,,aduceri aminte". Calculul acestor derivate este relativ simplu (colegul ti-a explicat mai sus ca atunci cand derivezi in functie de x, consideri pe y constanta, iar cand derivezi dxdy, faci acelasi lucru, dar strict in aceasta ordine).
Cum te descurci cu celelalte concepte matematice (transformatele Fourier, Laplace...), ca eu imi aduc aminte ca derivatele functiilor de 2 variabile erau printre cele mai facile notiuni in facultate?!
Succes!