sa se determine punctele de extrem pentru : f:R²_R, f(x, y) =xy²+x³y-xy
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
f(x,y)=xy²+x³y-xy
df(x,y)/dx=y²+3x²y-y
df(x,y)/dy=2xy+x³-x
Sistem
Df(x,y)/dx=0
{Df(x,y)=0
{y²+3x²y-y=0
{2xy+x³-x=0
Se pbserva solutia (x1,y1)=0
verufucam si pr cazrl (x,y)≠0
Imparti prima ecuatie cu cu y si pe a 2-a cu x
{y+3x²-1=0
{2y+x²-1=0 Inmultesti aceasta ecuatie cu -3 si o aduui la peima
y+3x²-1-6y-3x²+3=0
-5y+2=0
y=2/5 inlocuiesti valoare in ecuatia 2y+x²-1=0 si aflii x
4/5+x²-1=0
x²=1/5
x=±1/√5
(x2,y2)=1/√5,2/5)
(x3,y3)=(-1/√5)
Eu iti fac cazul 2 (x2,y2)=(1/√5,2/5) celelalte ti le faci tu
D²F/dx²=6
D²f/dx*dy=2y+3x²-1
D²f/dy²=2
A=6
B=2*2/5+3*√1/5²-1=4/5+3/5-1=2/5
C=2
Calculezi B²-AC=(2/5)²-6*2=4/5-12=(-60+4)/5=-54/5<0
=> f(2/5,1/√5) punct de extrem
Deoarece A si C sunt pozitivi, e un punct de minim
Asa faci si pt celelate 2 (x,y)=(0,0) si (2/5;-1/√5)
Explicație pas cu pas: