Question

Sa se determine punctele de extrem si valorile de extreme ale functiei :
Ajutor va rog!!!

Answer 1

Răspuns:

f(x)=x²+4y²+9z²+6x+6xy-2z

df/dx=2x+6

df/dy=8y+6

df/dz=18z-2

Sistem

{2x+6=0    xo=-3

{8y+6=0   y= -3/4

18z-2=0

zo=1/9

Punct critic M( -3,-3/4, 1/9)

d²f/dx²=2

d²f/dy²=8

d²f/dz²=18

d²f/dx·dy=0

d²f/dxdz=0

d²f/dydx=0

d²f/dydz=0

d²f/dzdx=0

d²f/dzdy=0

revin imediat

Explicație pas cu pas:

d²f(-3,-3/4, 1/9)=2h1²+8h2²+18h3²=

2(h1²+4h2²+9h3²)>0

Punctul M este punctde extrem adica de minim

f(-3,-3/4,1/9)=(-3)²+4(-3/4)²+9(1/9)²+6*(-3)+6*(-3)*(-3/4)-2*1/9=

9+4*9/16+9*1/81-18+27/2-2/9=

9+9/4+1/9-18-27/2-2/9=

De aici continui tu