Question

Sa se determine punctele de intersectie ale graficului functiei f:R-R cu axele de coordonate in cazul :a)f(x)=-3x la puterea a 2 + 7x-2;b)f(x)=2x la a 2 -11/6x+1/3;c)f(x)=(x-1)(x+2)-(x+3)(3x-1);d)f(x)=x la a 2 +(2 radical din 3 + radical din 2)x+2 radical din 6.Va rooog mult sa ma ajutati,este urgeent.Multumesc,anticipat! :*

Answer 1

**Formulele utilizate în poză

a) f(x) = -3x²+7x-2

Gf ∩ Ox = {A, B}

f(x) = 0 => -3x²+7x-2 = 0

Δ = b²-4ac = 7²-4×(-3)×(-2) = 49-24 = 25>0 (există două soluții reale diferite)

x₁ = (-b+√Δ)/2a = (-7+5)/-6 = -2/-6 = 1/3

x₂ = (-b-√Δ)/2a = (-7-5)/-6 = -12/-6 = 2

A(1/3; 0) și B(2; 0) sunt punctele de intersecție

Gf ∩ Oy = {C}

x= 0 => f(0) = 0+0-2 = -2 => C(0; -2) alt punct de intersecție

b) f(x) = 2x²-11/6x+1/3

Gf ∩ Ox = {D, E}

2x²-11/6x+1/3 = 0

Δ = 121/36 - 8/3 = 121/36 - 96/36 = 25/36

x₁ = (11/6+5/6)/4 = 16/6/4 = 16/6*1/4 = 4/6 = 2/3 => D(2/3; 0)

x₂ = (11/6-5/6)/4 = 6/6/4 = 1/4  => E(1/4; 0)

Gf ∩ Oy = {F}

f(0) = 0-0+1/3 = 1/3 => F(0; 1/3)

c) f(x) = (x-1)(x+2) - (x+3)(3x-1) = (x²+x-2) - (3x²+8x-3) = -2x²-7x+1

Gf ∩ Ox = {G, H}

-2x²-7x+1 = 0

Δ = 49+8 = 57

x₁ = (7+√57)/-4 = (-7-√57)/4 => G(-7-√57)/4; 0)

x₂ = (7-√57)/-4 = (-7+√57)/4 => H(-7+√57)/4; 0)

Gf ∩ Oy = {I}

f(0) = -1*2 - 3*(-1) = -2+3 = 1 => I(0; 1)

d) f(x) = x²+(2√3+√2)x+2√6

Gf ∩ Ox = {J,K}

Δ = 14+4√6-4*2√6 = 14+4√6-8√6 = 14-4√6

x₁ = (-2√3-√2+2√3-√2)/2 = -2√2/2 = -√2 => J(-√2; 0)

x₂ = (-2√3+2√3+√2)/2 = √2/2 => K(√2/2; 0)

Gf ∩ Oy = {L}

f(0) = 0+0+2√6 = 2√6 => L(0; 2√6)