Question

Să se determine rădăcinile de ordinul doi ale numărului:
a) –2i; b) −5 −12i; c) 48 +14i

Answer 1

z=a+bi
z²=(a+bi)²=a²-b²+2abi=-2i
Egaleezi  partea  reala  cu  partea  imaginara  si  obtii  sistemul
{a²-b²=0 =>  a²=b²,  a=b,  a=-b  -a=b  ,  -a=-b
2a²i=2i  =>  a²=1  =>  a=+/-1 =>b=+/-1
a1=1  ,  b1=1  z1=(1+i)=>z²=(1+i)²=1-1+2i=/=2i ; valorile   a=1  b =1 nu  convin exercitiului
z2=1-i  z2²=(1-i)²  =1-2i-1=0
z2=1-i  este  radacina
z3=- 1+i  z3²=(-1+i)²=-2i
z3  radacina  patrata
z4= - 1-i  z4²= 2i  nu  este  radacina  patrata
_______________
b) z=a+bi
z²=a²+2abi-b²=-5 -12i
{a²-b²= -5
{2abi=-12i  => ab=-7  b= -6/a  inlocuiesti  in  prima  ecuatie  si  obtii
a²-(36/a²)=-5  a^4+5a²-36=0  a²=t  t≥0
t²+5t-36=0
t1=-9
t2=4=>a1=-2,  a2=2  =.>  b1=-6/-2=3  si   b2=2
z1=(-2-3i)  z1²=-5-12I  convine  exercitiului
z2=(-2 +3i) z2²=(-2+3i)² convine  ex.
z3=(2+3i)  z3²  ,  convine  ex.
z4=(2 -3i)  z4²=radacina  patrata
______________________
z=a+bi
z²=(a²+2abi-b²)=48+14i  =>
{a²-b²=48
{2abi=14i  => b=7/a Faci  inlocuirile  in  prima  relatie  si  obtii
a²-(49/a²)=48 =>
a^4-48a^2-49=0    a²=t
t²-48t-49=0
t1= -1  <0
t2=49
a²=49
a=+/-√49=+/-7
b=+/-1
Verificare
z1=7+i  este  radacina  patrata
z2=7-i  nu  este  radacina  patrata
z3=(-7+i  nu  este  radacina  patrata
z4=(-7-i  este  radacina