Question

Sa se determine restul impartirii polinomului f = $( x^{3}+x-1) ^{17}$ prin g = $x^{2} + x+1$.
a) A=B=1
b) A=-B=1
c) -A=B=-1
D) A=B=-1

Answer 1

impartitorul g = x² +x +1  cu Δ= - 3  , nu are rad.∈ R 
fie  rad . x =α pentru impartitor   ⇒ α²+α+1 =0       I · ( α -1 ) 
( α -1 ) · ( α² + α + 1 ) =0  ⇒  α³ -1 = 0  ⇒  α³ =1 
in ex . cu aceasta proprietate folosim x³ =1 din impartitor pentru deimpartit 
f =(  x³ + x -1 )¹⁷ = ( 1 + x -1 ) ¹⁷ = x¹⁷ = x ¹⁵ · x² = ( x³ ) ⁵ · x²  = 1⁵ ·x² = x² 
   x ²                      : x² +x+1 
-x² -x-1                           1
------------------
/     -x - 1                  A = B = -1

Answer 2

************************************************************************************