Question

Să se determine semnul functiei f: R→ R. definită prin:
a) f(x) = -3x+12;
b) f(x)=(1/√2)x - √18:
c} f(x)=(2+a )x + 1, a€R
d) f(x) = 4x+a:
c)(x) = (1 + a²)x - 4.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$f(x) = -3x+12 \\ f(x) = 0 = > -3x+12 = 0 \\ 3x = 12 = > x = 4$

$- 3 < 0 = >f(x)- descrescatoare$

$f(x) > 0 \:pentru \: (- \infty < x < 4) \\ f(x) = 0 \: pentru \: (x = 4)\\f(x) < 0 \:pentru \: (4< x < + \infty)$

b)

$f(x)=( \frac{1}{ \sqrt{2} } )x - \sqrt{18} \\ f(x)=0 = > ( \frac{1}{ \sqrt{2} })x - \sqrt{18} = 0 \\ x = \frac{ \sqrt{18} }{ \frac{1}{ \sqrt{2} } } = \sqrt{18} \times \sqrt{2} = 6$

$\frac{1}{ \sqrt{2} } > 0 = > f(x) - crescatoare$

$f(x) < 0 \:pentru \: (- \infty < x < 6) \\ f(x) = 0 \: pentru \: (x = 6)\\f(x) > 0 \:pentru \: 6 < x < + \infty)$

c} a € R, a ≠ -2

$f(x)=(2+a )x + 1 \\ f(x)=0 = > (2+a )x + 1 = 0 \\ = > x = - \frac{1}{2 + a}$

cazul 1

$2 + a > 0 = > a > - 2 \\ f(x) - crescatoare$

$f(x) < 0 \:pentru \: (- \infty < x < - \frac{1}{2 + a}) \\f(x) > 0 \:pentru \: ( - \frac{1}{2 + a} < x < + \infty)$

cazul 2

$2 + a < 0 = > a < - 2 \\ f(x) - descrescatoare$

$f(x) > 0 \:pentru \: (- \infty < x < - \frac{1}{2 + a}) \\f(x) < 0 \:pentru \: ( - \frac{1}{2 + a} < x < + \infty)$

d)

$f(x) = 4x+a \\ f(x) = 0 = > 4x+a = 0 \\ x = - \frac{a}{4}$

$4 > 0 = > f(x) - crescatoare$

$f(x) > 0 \:pentru \: (- \infty < x < - \frac{a}{4}) \\ f(x) = 0 \: pentru \: (x = - \frac{a}{4})\\f(x) < 0 \:pentru \: ( - \frac{a}{4} < x < + \infty)$

c) f(x) = (1 + a²)x - 4

$f(x) = (1 + a²)x - 4 \\ f(x) = 0 = > (1 + a²)x - 4 = 0 \\ x = \frac{4}{1 + a²}$

1 + a² > 0, ∀a ∈ ℝ

$= > f(x) - crescatoare$

$f(x) > 0 \:pentru \: ( - \infty < x <\frac{4}{1 + a²} \\ f(x) = 0 \: pentru \: (x = \frac{4}{1 + a²} \\f(x) < 0 \:pentru \: (\frac{4}{1 + a²} < x < + \infty)$