Question

Sa se determine sin alfa,cos alfa,ctg alfa,daca tg alfa =2 si alfa apartine cadranului 1

Answer 1

ctgα=1/tgα=1/2
1+tg²α=1/cos²α⇒1+1/4=1/cos²α⇒5/4=1/cos²α⇒cos²α=4/5⇒cosα=2/√5
sin²α=1-cos²α=1-4/5==1/5
sinα=1/√5

Answer 2

varianta 1 , clasica

tgα=2=2tg(α/2)/1-tg²(α/2)
 notam tgα/2=t

se rezolva ecuatia, se afla tgα/2 si apoi se afla sinα, cosα, ctg α in functioede formula cu tg(α/2)



dar cand putem scurtam , nmai ales ca eu num ai tin minte toate formulele si nu am dispozitie sa le caut asa ca rezolvam rapid
VARIANTA 2, preferata de mine
ctgα=1/tgα=1/2

Construim  triunghiul dreptunghic cu o cateta 2 si una 1, a carui ipotenuza va fi
√(1²+2²)=√5
 unghiulcare va avea tgα=2 va fi ungiul ascutit mai muic cu laturile cateta mamica si ipotenuza vezi figura
si care va fi asemenea cu ORICE tr.dr. avand un unghi ascutit adica ∈(0;π/2) adica PRIMUL CADRAN, unghi ce are tangenta 2 (functia tangenta este bijectiva pe (0;π/2), exista un unghi si numai unul in (0;π/2) care are tgα=2

avem imediat sin α=2/√5=2√5/5
si cosα=1/√5=√5/5