Question

sa se determine solutiile intregi ale inecuatiei, dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

(x²-2x-3)/(x²-6x+8)≤0

Analizam fiecare functie in parte si la final intersectam intervalele, dupa un tabel.

f(x)=x²-2x-3=0        x1,2=1±√1+3=1±2      x1=3    x2=-1

x²-2x-3=(x-3)(x+1)

g(x)=x²-6x+8=0       x1,2=3±√9-8=3±1     x1=3±1=4        x2=2

Domeniul de definitie   R\{2,4}

x     -∞               -1    0        2    3      4                            +∞

___________________________________________

f(X)    +++++++ +0-----------------0+++++++++++++++++++                                   ++

___________________________________________

g(x)      +++++++++++++++ /_____/+++++++++                                    

___________________________________________

fractia++++++++0---------/++++0---/++++++++++++++++++

solutia    x∈[-1,2)∪[3,4)  pentru R

solutia pentru Z        x∈{-1,0,1,3}

Answer 2

Analizăm cei doi termeni ai raportului:

$x^2-2x-3=x^2-2x+1-4=(x-1)^2-2^2=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3)\\ \\ x^2-6x+8=x^2-6x+9-1=(x-3)^2-1^2=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)$

x          |         -∞               -1            2    3      4                      +∞

___________________________________________

x²-2x-3|        +  +  +   +    0 - -   - -   - -   0 +  +  +  +  +  +                        

___________________________________________

x²-6x+8|      +   +   +   +   +   +    +  | - - - - - - | + + + + + + +                                    

___________________________________________

Fracția        +   +   +    +   0  - - - - -  |++++0- - -|+  +  +  +  +  +

Fracția este negativă sau egală cu 0 și se cer soluțiile întregi,

prin urmare  x ∈ {-1,  0,  1, 3}