Question

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei 36^x-4*6^x-12 ≤0

Answer 1

Explicație pas cu pas:

${36}^{x} - 4 \times {6}^{x} - 12 \leqslant 0 \\ {6}^{2x} - 4 \times {6}^{x} - 12 \leqslant 0$

notăm:

${6}^{x} = t$

ecuația devine:

${t}^{2} - 4t - 12 \leqslant 0$

$(t + 2)(t - 6) \leqslant 0$

$- 2 \leqslant t \leqslant 6 \\ = > - 2 \leqslant {6}^{x} \leqslant 6$

I.

$- 2 \leqslant {6}^{x} = > - \infty < x < + \infty$

II.

${6}^{x} \leqslant {6}^{1} = > - \infty < x \leqslant 1$

deci:

$= > - \infty < x \leqslant 1$

=> x ∈ (-∞; 1]