Question

Să se determine soluțiile reale ale ecuației 49^x+2=7^x^2+5

Answer 1

$49^{x+2} = 7^{x^2+5}$ ⇒ $(2^{2})^(x+2)= 7^{ x^{2}+5 }$.
Deci: $7^{2(x+2)}= 7^{ x^{2} +5}$, bazele sunt egale, deci egalam exponenti: x^2+5=2x+4 ⇒ x^2-2x+1=0 sau (x-1)^2=0 deci singura solutie x=1.

Answer 2

49 la puterea x+2=7 la puterea x²+5
pe 49=7² si avem aceeasi baza
7² totul la puterea x+2=7 la puterea x²+5
avand acceasi baza putem elimina bazele si lucram cu exponentii
2(x+2)=x²+5⇒
2x+4=x²+5⇒
-x²+2x+4-5=0⇒
-x²+2x-1=0
 si am ajuns la o ecuatie de gradul 2
se calculeaza cu ajutorul deltei
a=-1
b=2
c=-1
d=b²-4ac⇒d=2²-4(-1)1⇒d=4+4⇒8
√d=√8⇒d=2√2⇒
x1x2=-b+-√d/2a⇒
x1=-2+2√2/-2=-2+√2
x2=-2-2√2/-2=-2-√2