Question

Sa se determine solutiile reale ale ecuației : 9 la x +2 ori 3 la x -3=0

Answer 1

3^x=y
y²+2x-3=0
y1=-3 <0 nu convine pt ca 3^x>0 fiind exponentiala
y2=1 convine
3^x=1
x=0
as simple as that!!
verificare
1+2-3=0 adevarat, bine rezol;vat

Answer 2

[tex]\it9^x+2\cdot3^x-3=0 \Leftrightarrow (3^2)^x+2\cdot3^x-3=0 \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow (3^x)^2 +2\cdot3^x-3=0 \\\;\\ Notez\ 3^x=t,\ (t\ \textgreater \ 0),\ iar\ ecua\c{\it t}ia \ devine :[/tex]

[tex]\it t^2+2t-3=0 \Leftrightarrow t^2+2t+1-4=0 \Leftrightarrow (t+1)^2 -2^2=0 \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow (t+1-2)(t+1+2)=0 \Leftrightarrow (t-1)(t+3)=0 \Leftrightarrow \\\;\\ \Leftrightarrow \begin{cases} \it t-1=0 \Leftrightarrow t=1 \\\;\\ \it t+3=0 \Leftrightarrow t=-3\ \textless \ 0 \ (nu\ convine)\end{cases}[/tex]

Revin asupra notației :

$\it t = 1 \Rightarrow 3^x=1 \Rightarrow 3^x = 3^0 \Rightarrow x = 0$

Ecuația inițială admite soluția unică:      $\it x = 0$