Question

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei log in baza 3 din (x^2-4x+4) = 2

Answer 1

Am atasat rezolvarea.

Answer 2

[tex]\it log_3(x^2-4x+4) = 2 \Rightarrow log_3(x-2)^2 =2 \Rightarrow (x-2)^2=3^2 \Rightarrow \\\;\\ \Rightarrow \sqrt{(x-2)^2}=\sqrt{3^2}\Rightarrow |x-2|=3\Rightarrow x-2=\pm3[/tex]

[tex]\it x-2=-3\Rightarrow x=-3+2 \Rightarrow x=-1 \\\;\\ x-2=3\Rightarrow x=3+2 \Rightarrow x=5[/tex]

Cele două valori numerice ale lui x trebuie verificate în ecuația inițială:

[tex]\it x=-1 \Rightarrow log_3[(-1)^2-4\cdot(-1)+4] =2\Rightarrow log_3 9=2\Rightarrow 9=9(A) \\\;\\ log_3(5^2-4\cdot5+4)=2 \Rightarrow log_39=2\Rightarrow 9=9 (A) [/tex]

Prin urmare, ecuația dată admite două soluții :

[tex]\it x_1 = -1 \\\;\\ x_2=5[/tex]