Question

Sa se determine soluțiile reale ale ecuației log în baza 5 din (3x+4)=2

Answer 1

Ca să putem rezolva ecuația, trebuie și în termenul drept să facem un logaritm în baza 5, apoi să egalăm valorile.

Avem un 2.
Ca să îl transformăm într-un logaritm, putem ori logic și deducem că 2 este logaritm în baza 5 din 25.
Ori, dacă nu înțelegi de ce ar fi logic astfel, poți face prin formule:

2 este același lucru cu 2 * 1

Apoi, știm că logₓ x = 1, deci inclusiv log₅ 5 = 1. 

Deci pur și simplu înlocuim 2 cu:
2 = 2*1 = 2 * log₅ 5

Acum folosim formula care spune că constanta înmulțită cu un logaritm trece la puterea numărului logaritmat, adică:
$a * \log_{x}{y} = \log_{x}{y^{a}}$

Deci: 2 * log₅ 5 = log₅ 5² = log₅ 25 

Ok, acum reluând, avem:
log₅ (3x+4) = log₅ 25

=> că cele 2 valori sunt egale: 3x + 4 = 25 => 3x = 21 => x = 21/3 = 7

Răspuns: x = 7 ∈ R :D