Question

Să se determine soluțiile reale ale ecuației:
log2 din(x+2) - log2 din(x-5)=3
+ condițiile de existență cu tabelul variațiilor. Dau coroana

Answer 1

$log_2(x+2)-log_2(x-5)=3$

$log_2(x+2)-log_2(x-5)=log_22^3$

$log_2(\frac{x+2}{x-5}) =log_28$

$\frac{x+2}{x-5}=8$

$x+2=8*(x-5)$

$x+2=8*x-8*5$

$x+2=8*x-40$

$2+40=8*x-x$

$42=7*x$

$6=x$

Conditiile de existenta la logaritim este ca argumentul sa fie diferit de 0. Si conditia de existenta la fractii este ca numitorul sa fie diferit de 0. Asadar:

$x+2\neq 0$ si $x-5\neq 0$

$x\neq -2$ si $x\neq 5$