Question

Sa se determine solutiile reale ale ecuatiei log2(x+2)+log2 x=3.

Answer 1

log₂(x+2) + log₂x = 3

Condițiile de existență a logartimilor:

- baza trebuie să fie în intervalul (0, 1) U (1, +∞). Baza e 2, deci prima condiție e îndeplinită;
- argumentul logaritmului trebuie să fie strict mai mare decât 0:
x + 2 > 0, deci x > --2
x > 0, deci din cele 2 condiții de mai sus x > 0.

Avem din enunț (învață formulele de la logaritmi !!!):

log₂[(x+2)·x] = log₂2³, sau (x+2)x = 8, sau x² + 2x -- 8 = 0.

$x_{1,2}=\dfrac{-2\pm\sqrt{2^2-4\cdot 1\cdot (-8)}}{2\cdot 1}=\dfrac{-2\pm\sqrt{36}}2=\dfrac{-2\pm 6}2$

Deci x₁ = -- 4 < 0 nu este soluție.
x₂ = 2 > 0, deci este soluție.

Verificare: log₂(2+2) + log₂2 = log₂4 + 1 = 2 + 1 = 3, deci soluția este corectă.

Green eyes.

Answer 2

eu inteleg ca baza celor doi logaritmi e doi
log inbaza 2 din x(x+2)=3
x(x+2)=2la puterea a treia
dupa ce ridicam laput si inmultim obtinem ec de gr doi
xpatrat +2x-8=0
delta e 36
x1=-2+6)/2=2
x2=-3
trebuie puse cond de existenta a logaritmilor adica x+2nai mare ca 0 si x mai mare ca zero 
prima cond e de la primul logart ,a doua de la al doilea ,rez inec
 rezulta x treb sa apaRTtina de la 0 la infinit
deci doar x=2 este solutie