Question

Sa se determine suma modulelor rădăcinilor ecuatiei.
$\sqrt[3]{2 - \times } + \sqrt[]{x + 7} = 3$
​

Answer 1

$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x+7} = 3\\ \\ \text{Notez: }a = \sqrt[3]{2-x},\quad b = \sqrt{x+7}\\ \\a^3+b^2 = (\sqrt[3]{2-x})^3 +(\sqrt{x+7})^2 =\\ = 2-x+x+7 = 9\\ \\ \begin{cases}a^3+b^2= 9\\ a+b = 3\end{cases}\\ \\ a=0,\, b=3;\,\,\,a = 2, \,b=1;\,\,\, a=-3,\, b=6$

Am găsit deja 3 soluții, ecuația nu poate avea mai multe deoarece în acest caz e de grad maxim 3.

① a = 0 și b = 3 ⇒ $\sqrt{x+7}$ = 3 ⇒ x+7 = 9 ⇒ x = 2

② a = 2 și b = 1 ⇒ $\sqrt{x+7}$ = 1 ⇒ x+7 = 1 ⇒ x = -6

③ a = -3 și b = 6 ⇒ $\sqrt{x+7}$ = 6 ⇒ x+7 = 36 ⇒ x = 29

⇒ x ∈ {-6; 2; 29}

S = |-6| + |2| + |29| = 6 + 2 + 29 = 37