Să se determine suma primilor cinci termeni ai unei progresii geometrice , știind că suma primilor doi termeni este egală cu 1/ 8 , iar diferența dintre al doilea termen si primul termen este egală 1/ 4 . Vă rog urgent
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: Daca nu intelegi ceva, imi poti scrie in comentarii.
Explicație pas cu pas:
Pentru a determina suma primilor cinci termeni ai unei progresii geometrice, știm că trebuie să găsim primul termen și rația progresiei geometrice, apoi să utilizăm formula pentru suma primelor n termeni a unei progresii geometrice:
S = a(1 - r^n) / (1 - r)
unde:
S este suma primilor n termeni
a este primul termen
r este rația progresiei geometrice
Având în vedere că suma primilor doi termeni este egală cu 1/8 și diferența dintre al doilea termen și primul termen este egală 1/4, putem utiliza aceste informații pentru a găsi primul termen și rația progresiei geometrice.
Primul termen poate fi găsit utilizând formula: a = S / (1 - r^n)
S = 1/8, n = 2, deci a = 1/8 / (1 - r^2)
Diferența dintre al doilea termen și primul termen poate fi găsită utilizând formula: ar = a(r^n - 1)
ar = 1/4, deci r = (ar + a) / a
putem rezolva pentru r: r = (1/4 + a) / a
și înlocuind a cu formula de mai sus obținem:
r = (1/4 + 1/8 / (1 - r^2)) / (1/8 / (1 - r^2))
r = 1/3
Acum că am găsit primul termen și rația progresiei geometrice, putem utiliza formula pentru suma primelor n termeni pentru a găsi suma primilor cinci termeni:
S = a(1 - r^n) / (1 - r)
S = (1/8 / (1 - r^2))(1 - (1/3)^5) / (1 - 1/3)
S = (1/8 / (1 - 1/9))(1 - (1/243)) / (2/3)
S = (1/8 / 8/9)(9/243)
S = (1/64)(9/243)
S = 9/1944
Raspuns:
0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.5;
Nu sunt sigur, dar daca transformi 1/8 si 1/4
iti da 0.125 si 0.25 iar 0.5+0.75=0.125, iar 0.75-0.5=0.25