Question

Să se determine suma primilor n termeni și progresia aritmetice an dacă:

a7=17 , a2=2 , n=5 ;
a3=-12 , a5=36 , n=20.
Cine ma poate ajuta ?

Answer 1

Foloseste formula termenului general
an = a1 + (n-1)*r, unde r e ratia, acum daca scrii a7 si a2 cu aceastas formula ai un sistem cu 2 necunoscute

a1 + 6r = 17
a1 + r = 2
a = 2-r => 2-r + 6r = 17 => 5r = 15 => r = 3 => a1 = -1
suma primilor 5 termeni este:

S5 = 5(2*(-1) + 4*(5))/2 = 5*9 = 45

pentru a doua, faci la fel, ai doua sisteme
a1 + 2r = 12
a1 + 4r = 36
scazi una din alta si iti da
2r = 24 => r = 12
a1 = -12
S20 = 20(2*(-12) + 19*12)/2
se simplifica 2 de jos si scoti 12 factor comun
10*12*(-2 + 19) = 120*17 = 2040