Question

Sa se determine termenul a10 al progresiei aritmetice daca:
a3   = 12 , a6= 30

Answer 1

a3= a1 +2r
a6= a1 +5r

12= a1+2r
30= a1+5r (se scad) ⇒ 30-12=a1+5r-a1-2r⇒ 18=3r⇒r=18:3⇒ r=6
12=a1+2*6
12=a1+12
a1=12-12=0
a10 = a1+9r=0 + 6*9
a10=54

Answer 2

$\displaystyle a_3=12,~ a_6=30,~a_{10}=? \\ a_3=12 \Rightarrow a_{3-1}+r=12 \Rightarrow a_2+r=12 \Rightarrow a_1+2r=12 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=12-2r \\ a_6=30 \Rightarrow a_{6-1}+r=30 \Rightarrow a_5+r=30 \Rightarrow a_1+5r=30 \Rightarrow \\ \Rightarrow 12-2r+5r=30 \Rightarrow -2r+5r=30-12 \Rightarrow 3r=18 \Rightarrow \\ \Rightarrow r= \frac{18}{3} \Rightarrow r=6 \\ a_1=12-2r \Rightarrow a_1=12-2 \cdot 12 \Rightarrow a_1=12-12 \Rightarrow a_1=0$
$\displaystyle a_{10}=a_{10-1}+r \Rightarrow a_{10}=a_9+r \Rightarrow a_{10}=a_1+9r \Rightarrow a_{10}=0+9 \cdot 6 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_{10}=0+54 \Rightarrow \boxed{a_{10}=54}$