Question

Sa se determine termenul al treilea al unei progresii aritmetice, știind ca suma primilor 5 termeni este 35.

Answer 1

Pentru suma primilor n termeni avem formula: 
$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$
Orice număr dintr-o progresie aritmetică se poate scrie în funcție de primul termen al progresiei, $a_1$, și rația, $r$, astfel: $a_n=a_1+(n-1)\cdot r$
Deci al treilea termen poate fi scris:
$a_3=a_1+(3-1)r=a_1+2r$
Stim ca suma primilor 5 termeni este 35, deci
[tex]S_5=\frac{a_1+a_5}{2}\cdot 5=35\\ \\ \frac{a_1+a_1+4r}{2}\cdot5=35\\ \\ \frac{2a_1+4r}{2}=\frac{35}{5}\\ \\ \frac{2a_1+4r}{2}=7\\ a_1+2r=7\Leftrightarrow a_3=7[/tex].
Deci al treilea termen al progresiei este 7.