Question

Sa se determine termenul de rang n al progresiei geometrice ;2,1,1supra 2,...

Answer 1

Salut,

Având în vedere cei 3 termeni ai progresiei, se vede că progresia este una geometrică, cu rația 1/2, pentru că al doilea termen b₂ este egal cu primul  termen b₁ = 2 de înmulțit cu rația q = 1/2:

b₂ = b₁·q = 2*(1/2) = 1, deci b₁ = 1.

Apoi la fel, al treilea termen b₃ este 1/2, care provine de la al doilea termen (adică 1), de înmulțit cu aceeași rație 1/2:

b₃ = b₂·q = 1*(1/2) = 1/2, deci b₂ = 1/2.

În general, formula termenului general este:

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}=2\cdot\left(\dfrac{1}2\right)^{n-1}=\dfrac{2}{2^{n-1}}=\dfrac{1}{2^{n-2}},\ deci\ b_n=\dfrac{1}{2^{n-2}},\ n\geqslant 1.$

Ai înțeles ?

Green eyes.