Question

Sa se determine termenul $x^{4}$ din dezvoltarea (1+5x+4$x^{4}$)^10

Answer 1

Notam 1+5x =a    => (a+4$x^{4}$)^10  Dupa folosesti Tk+1  si inlocuiesti a. Ar trebuie sa iasa.  ....... .... => 4k=4  => k=1 deci al doilea termen

Answer 2

Scrie sub forma [(1+5x)+x^4]^4=(1+5x)^10+$C^1_{10}$[(1+5x)^9]*x^4+..., ceilalti termeni din dezvoltare au puterile lui x peste 8, deoarece apare x la a 4-a ridicat la a 2 la 3 etc, deci din dezvoltarea primei paranteze coeficientul lui x la a 4 a, este $C^4_{10}5^4$ si din al doilea termen dezvoltat apare 1*4x^4, deci avem : $( C^4_{10}*5^4+4)x^4$