Question

Să se determine tipul curbei de ordinul II dată de ecuația generală
5x^2-2xy+5y^2-4x+20y+20=0.

Answer 1

Răspuns:

Pentru a determina tipul curbei date de ecuația generală 5x^2-2xy+5y^2-4x+20y+20=0, trebuie să avem în vedere forma generală a unei ecuații de gradul al doilea:

Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

În cazul nostru, A=5, B=-2, C=5, D=-4, E=20 și F=20.

Pentru a determina tipul curbei, putem calcula discriminantul acesteia, care este dat de formula:

D = B^2-4AC

În cazul nostru, discriminantul este:

D = (-2)^2-455 = -68

Deoarece discriminantul este negativ, putem afirma că curba dată de ecuația 5x^2-2xy+5y^2-4x+20y+20=0 este