Question

Sa se determine toate nr de forma 1997xyz divizibile cu 360​

Answer 1

Răspuns: $\bf \overline{1997xyz}\in\{1997640,1997280\}$

Explicație pas cu pas:

Salutare!

$\bf \overline{1997xyz}~\vdots~360$

$\bf x,y,z - cifre$

$\bf x,y,z\in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$

$\text{\bf Un este divizibil cu 360 daca se divide SIMULTAN cu 10, 4 si 9}$

$\text{\bf\underline{Criteriul de divizibilitate cu 10}}:$

$\text{\bf Un numar este divizibil cu 10 daca ultima cifra a numarului este 0}$

$\bf \implies \underline{z = 0}$  

$\text{\bf\underline{Criteriul de divizibilitate cu 4}}:$

$\text{\bf Un numar se divide cu 4 daca si numai daca ultimele 2 cifre ale}$

$\text{\bf numarului respectiv se divid cu 4}$

$\bf \implies yz\in\{40,80\} \implies y\in\{4,8\}$

$\text{\bf\underline{Criteriul de divizibilitate cu 9}}:$  $\text{\bf Un numar este divizibil cu 9 daca si numai daca suma cifrelor numarului}$$\text{\bf respectiv se divide cu 9}$  

$\bf \implies (1+9+9+7+x+y+0) \in M_{9} \implies (26+x+y)\in \{27,36\}$  

$\bf 1)~Daca~\underline{y=4}\implies 26+x+4=36\implies\underline{x=6}~~~~\overline{1997xyz}=1997640$

$\bf 2)~Daca~\underline{y=8}\implies 26+x+8=36\implies\underline{x=2}~~~~\overline{1997xyz}=1997280$

$\text{\bf Din cazurile analizate numerele care respecta conditiile problemei sunt:}$$\bf \overline{1997xyz}\in\{1997640,1997280\}$

$\underline{Verificare}:$

$1997640 : 360 = 5549~(adevarat)$

$1997280 : 360 = 5548 ~(adevarat)$

#copaceibrainly