Question

Sa se determine toate valorile parametrului real m stiind ca multimea valorilor functiei, f definit pe R cu valori in R,
f(x)=(x^2+mx+1)/(x^2-x+1)
este un interval de lungime 4 .

Answer 1

f(x) =y 
(x² -x +1) y = x² +mx +1 
x² y - xy +y - x² - mx -1 =0 
( y -1 ) x²  - ( y+m) x  + y -1 =0
Δ = ( y +m)²  - 4 ( y -1 )²
Δ = ( y +m - 2y +2 ) ( y+m + 2y -2) 
Δ = ( - y +m +2 ) (   3y +m -2 ) >0 
-y+ m+2 >0                  y<  m+2 
3y +m -2 >0                  3y > 2 -m               y > ( 2 -m) /3
              ( 2 - m ) /3   <  y  <  m  +2             y= f(x)  multimea valorilor functiei
intervalul = I m+2 - ( 2-m)I  =4
                    I2mI =4          2m=4 atunci m=2
                                          2m =-4  atunci  m=-2