Question

să se determine ultimele 1997 cifre ale numărului 1990 la puterea 1 990.ro
Vă rog dau coroana

Answer 1

199*10)^1990= (199^1990 )* (10 ^1990)
ultimele 1990 de cifre sunt 0
ramane sa aflam precedentele 7 cifre\
adica ultimele 7 cifre ale numarului 199^1990
(199)^1990 = (190+9)^1990
Vom dezvolta dupa binomuil lui Newton, dar nu vom lua toti cei 1991 termeni

ultimul termen este 9^1990, putere para a lui 9, deci se va termina cu 1
 
penultimul termen este (Combinari de 1990 luate cate 1989) *190 *9 ^1989= 1990*190 *9^1989, care se va termina 900 pt ca avem 2 de 0 si o putereimpara alui 9


antepenultimul termen = (combinaride 1990 luate cate 1998) *190²*9^1998-a
(1989*1990/2)*190²*9^1998--a, care se va termina in 100, pt ca am 2 de 0 si o putere para a lui 9

al treilea termen de la coada [1988*1989*1980/(2*3)] *190^3*9^1987 care se va termina in 9000 pt ca avem3 de 0 si o putere impara a lui 9

pentru urmatorii termeni , pan la al 7-lea nu mai explicitam combinarile (vom expliita doar la al 7-lea) pt a verifica daca nu apar si alti multiplii ailui 10 inafara decei generatide 190 ^k

al patrulea termen de la coada va fi Comb de 1990 luate cate1986*190^4*9^1986 care se va termina in 10000 

  anlaog, al 5-lea termen de la coada se va termina in 900000

iar al saselea , in 1 000 000
 al saselea termen de la coada avand coeficientul binomial
 Combinari  de 1990 luate cate 1985= 1986*1987*1988*1989*1990/((1*2*3*4*5) care nu mai genereaza nici un 0, ca si precedentii, excptand peultimul termen

urmatorii termeni , catre cap nu mai conteaza , caci vor avea cate un 0 in plus si nu vor influenta adunarea ultimelor 7 cifre

decisuma ultimelor 7 cifre ale lui 199^1990 si tot odata ultimele cifre va/vor  fi deci 9+900+100+9000+10000+900 000+1 000 000=1920009
asdar intregul numar 1990la puterea 1990 va avea ultimele 1997de cifre
1920009 0.......0 
unde la sfarsit sunt in total 1990 de 0