Question

Sa se determine valoare de adevar a propozitiei:
a) Exista un poligon regulat al carui unghiuri interioare sint de 110 grade.
b) Cifra unitatilor numarului 7 la puterea 162 este 3.

Answer 1

poligon cu n laturi 
suma unghiurilor  unui poligon convex  = ( n -2 ) · 180 °  ; n∈ N
un unghi  = ( n -2 ) · 180° / n 
( n -2) · 180° / n = 110° 
( n -2) · 180° = 110°n 
180°n - 360° = 110°n                      ; 180°n - 110°n = 360°    ; 70°n = 360°  ;
7°n =36°          ; n =36 / 7 ∉ N ⇒ nu exista 
b.
        7 ¹⁶²   
7 la o putere isi repeta ultima cifra din 4  in  4 
7¹ = 7                  7² = 49                7³ = 343            7⁴ =2401 
162 = 160 + 2 = 4 · 40 + 2 
ultima cifra  7¹⁶²   este ultima cifra a lui  7² = 49 
atunci este fals 
daca  7¹⁶³             ultima cifra este a lui 7³ = ... 3