Question

Sa se determine valoarea de adevar a urmatoarei propozitii:
  exista un numar real x , astfel incat |x-1| - |x-2| <0

Answer 1

combinam semnele 
x        - ∞                  1                   2              +∞
-------------------------------------------------------------------------
Ix  - 1  I         -          0           +                  +
--------------------------------------------------------------------------
I x -2I         -           -            -           0     +      +
-----------------------------------------------------------------------------
                x ∈( -∞,1)          x∈[1,2]                 x∈(2 , +∞)
 -x + 1 +x-2<0                x -1 +x-2<0               x+1 -x+2<0 
       - 1<0 adev.               2x <3                          3 < 0 fals 
                                          x < 3/2 
                                      x∈[1 , 3/2 )
  x ∈( - ∞ ,1 )             U     [ 1  , 3 /2 ) 
solutia finala 
  x∈ ( - ∞ , 3 /2 )    in R