Question

Să se determine valoarea expresiei $\sqrt{(7-a) (4+a) }$ , dacă $\sqrt{7-a}+ \sqrt{4+a} = 5$

Answer 1

 
Ridici   egalitatea     la    patrat
7-a+4+a+2√(7-a)(4+a)=25
11+2√(7-a)(4+a)=25
2√(7-a)(4+a)=25-11
2√(7-a)(4+a)=14
√(7-a)(4+a)=14:2=7

Answer 2

din date reiese a∈[-4;7]

√(7-a)+√(4+a)=5
7-a+4+a+2√(7-a)(4-a)=25
2√(7-a)(4+a)=25-11=14
√(7-a)(4+a)=7
da este 7 cat cere exercitiul dar nu il putem incheia aici
textul problemei este grersit, vezi demo ulterioara
atunci
(7-a)(4+a)=49

28+3a-a²=49
3a-a²=21
a²-3a+21=0
Δ=9-4*21<0
a1,2∉R
deci nu exista valori ale lui a pt care
√(7-a)+√(4+a)=5

altfel,
 cu studiul monotoniei cu ajutorul derivatei, clasa a 11-a
fie f(a)=√(7-a) +√(4+a)
atunci
f'(a)=-1/2√(7-a)+1/2√(4+a)= (√(7-a)-√(4+a))/2√(7-a)(4+a)
numitorul este pozitiv, datorita conditiilorde existenta a derivatei x, ∈(-4;7)
numaratorul se anuleraza pt
√(7-a)=√(4+a)
7-a=4+a
2a=3
a=3/2
f'(a)>0 pt a∈(-4;3/2)si f'(a)<0 pt a∈(3/2;7)
deci are un maxim in 3/2
f(3/2) =√(7-3/2)+√(4+3/2)=√(11/2)+√(11/2)=2*√(11/2)=√22<√25=5
deci maximul este <5
deci nu exista valori ale lui a pt care f(a)=5
deci NU ARE sens sa calculam valoarea expresiei date pt niciodata
√(7-a)+√(4+a)=5
este o omisiune a cui a compus problema