Question

sa se determine valoarea extrema si intervalele de monotonie ale functiei f:R-R in cazurile : a) f(x)=-x la a doua + 6x -3 b) f(x)=x la a doua + 81

Answer 1

pentru functia f(x) =ax^2+bx+c reprezentarea grafica este o parabola care are ramurele in jos (a<0) sau in sus in functie daca a>0.
este evident ca varful acestei parabole va indica un punct de extrem (de maxim in primul caz si de minim in al doilea caz (adica ordonata varfului y=f(x) este acest extrem)
Coordonatele varfului parabolei sunt V(-b/2a, -delta/4a)
unde delta este b^2-4ac 
-monotonia se refera la a gasi intervlelel pe care functia pastreaza acelasi semn. Discutia se face aici astfel:
-intre radacinile lui f(x)=0 semnul opus lui a iar in afara lor semnul lui a
sa aplicam cele spuse la situatiile prezentate concret

F(x)= -x^2+6x-3 are delta=36-12=24   si a= -1 asta arata ca vom avea un punct de maxim de valoare -delta/4a=-24/4*(-1)=6
solutile lui f(x)=0 sunt x1,2=-b+/-rad(delta)/2a
x1=(-6+rad24)/(-2) = 6-2rad6   x2=(6+2rad6)
deoarece a=-1, in intervalul I= ( 6-2rad6 , 6+2rad6) functia este pozitiva si pe R-I functia este negativa 

Aceasta este teoria pe care iti recomand sa o aplici si la celalalt punct! Am cautat sa scriu rapid si sper ca nu s-au strecurat erori de calcul.