Question

Sa se determine valoarea maxima a expresiilor:
a) F(x)=-x la a 2-2x+3
b)F(x)=-x la a 2-6x+23
c)F(x)=-9x la a 2-12x+21
d)F(x)=-x la a 2-x+7

Answer 1

f (x) = ax^2 + bx + c; Maximul funcției de gradul 2 se atinge în punctul x= -b/2a şi y = f(x) = - ∆/4a; ∆= b^2 -4×a×c; a) f(x)=-x^2-2x+3; ∆ = (-2)^2 - 4×(-1)×3 =4+12=16; max(f (x)) = -∆/4a = -16/4×(-1) = 4 b) f(x)=-x^2-6x+23 ; ∆ = (-6)^2 - 4×(-1)×23 = 36 + 92 =128; max =-128/4×(-1)=128/4=32 c) f(x)=-9x^2-12x+21; ∆ =(-12)^2 - 4×(-9)×21 = 144+756 => max = - 900/36=25 d) f(x)=-x^2-x+7; ∆ = (-1)^2 - 4×(-1)×7 =1+28 =29 => max = -29/4×(-1)=29/4=7.25