Question

Sa se determine valoarea maxima a expresiilor:
a) F(x)=-x la a 2-2x+3
b)F(x)=-x la a 2-6x+23
c)F(x)=-9x la a 2-12x+21
d)F(x)=-x la a 2-x+7

Answer 1

a) -x²-2x+3= -[(x²+2x+1)-1-3] = - [(x+1)² -4] = -(x+1)² +4
                                                                         ≥0
⇒ min(x+1)² =0 ⇒ F(X) maxim = 0+4=4
                                                                        
b) -x² -6x +23 = -[(x²+6x +9)-9-23] = - [(x+3)² -32] = - (x+3)² +32
                                                                                     ≥0
⇒min(x+3)² = 0 ⇒ F(X) maxim =0+32=32

c) -9x² - 12x +21 = - [(9x² +12x+4)-4 -21] = -[(3x+2)² -25]= -(3x+2)² +25
                                                                                                 ≥0
⇒ min(3x+2)² = 0⇒ F(X) maxim = 0+25=25

d) -x²-x+7= -[(x²+x+1/4) -1/4-7]= - [(x+1/2)² -1/4-28/4] = -(x+1/2)² +29/4
                                                                                           ≥0
⇒ min (x+1/2)²=0 ⇒ F(X) maxim = 0+29/4=29/4