Question

Sa se determine valoarea minima a expresiilor:
a)E(x)=x la a 2-8x+20
b)E (x)=x la a 2-6x+21
c)E(x)=9x la a 2-12x+15
d)E(x)=x la a 2-x+3

Answer 1

a) E(X) = x²-8x+16+4 = (x-4)² +4
                                       ≥0
E(X) - minim daca (x-4)² minim⇒ (x-4)² = 0 ⇒ E(X)min=4

b) E(X) = x²-6x+ 9+ 12 = (x-3)² +12
                                       ≥0
E(X) - minim daca (x-3)² minim⇒ (x-3)² = 0 ⇒ E(X)min=12

c) E(X) = 9x²-12x+4+11 = (3x-2)² +11
                                           ≥0
E(X) - minim daca (3x-2)² minim⇒ (3x-2)² = 0 ⇒ E(X)min=11

d) E(X) = x²-x+ 1/4 +11/4 = (x-1/2)² +11/4
                                              ≥0
E(X) - minim daca (x-1/2)² minim⇒ (x-1/2)² = 0 ⇒ E(X)min=11/4