Question

Sa se determine valoarea minima a functiei f:(0,pi/2)->R definita prin f(x)=3tgx+ctgx
raspunsul corect este 2 radical din 3

Answer 1

este mai mult problema de cls a 11a, am facut-o cu grafice si derivate, scuze dar am aflat solutia prin nimereala pentru abcisa minimului si nu am mai rezolvat inegalitatea deoarece era clar conform graficului ca functia descreste si creste

Answer 2

Răspuns

x=π/6

fminim=2√3

Explicație pas cu pas:

fie tgx=t, t∈(0;∞)

atunci f(t) =3t+1/t=(3t²+1)/t

f'(t)=(6t*t-3t²-1)/t²=(3t²-1)/t²

cum t∈(0;∞) f'(t) va fi<0 pt t<1/√3, va avea un 0 si numai unul pt t=1/√3 si va fi pozitiva pt t>1/√3

deci f(π/6) va fi minim

f(t) minim pt t=1/√3⇒tgx=1/√3⇒x=π/6

valoarea minima pt t=1/√3 ⇒1/t=√3

3*1/√3+√3=√3+√3=2√3