Question

Sa se determine valorile lui a real, astfel incat sistemul  $\left \{ {{ x^{2} + y^{2} =z } \atop {x+y+z=a}} \right.$ sa aiba solutie reala unica

Answer 1

x =  a  - y - z 
( a -  y -z ) ² + y² = z 
2y²-2y( a-z)+z²+a²-z( 1+2a) = 0
conditie  : ecuatia in y sa aiba o singura rad.reala   ;  Δ y= 0 
 ⇒   - 4 ( z² + a² ) + 8z·( 1+a) =0 cu condtia  o solutie reala :  Δ z =0 
⇒ a= -1/2  ;    z= 1/2      ; y = - 1/2  ; x= - 1/2