Question

Sa se determine valorile lui m, astfel incat ecuatiile: x²+mx+1=0 si x²+x+m=0 sa aiba o radacina comuna. Mersi.

Answer 1

Δ₁ = m² - 4 
x₁ = [ -m - √(m²-4)] /2  radacina comuna  , atunci verfica ecuatia II : 
x₁²  + x₁ + m = 0
m² +2m√(m²-4) + m² - 4  - 2m - 2√(m²-4)  + 4m = 0 
2m² + 2m -4= 0
m² + m - 2 = 0 
( m  - 1)· ( m + 2) = 0 
daca  m -1 = 0 
m =1    ecuatia  I :           x² + x +1 =0 
            ecuatia II :           x² + x + 1 =0 , au doua radacini comune 
daca m + 2 = 0        ; m = -2 
x² - 2x + 1 =0          ;  ( x -1)² =0           ; x₁ = x₂ = 1 
x² + x - 2 = 0           ;  ( x - 1)· ( x + 2) = 0      ;  x₁' = 1    , x₂'  = -  2