Question

sa se determine valorile lui m astfel incat radacinile ecuatiei x^2+(1-m)x-m=0 sa aiba a)acelasi semn b)semne diferite


va rog sa imi si explicati cum se fac astea ,nu am inteles prea bine la clasa ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

De la inceput punem conditia ca ecuatia sa aiba doua radacini distincte, adica discriminantul sa fie mai mare decat 0

$(1-m)^2 -4(-m) > 0\\1-4m + m^2 +4m > 0\\m^2 + 1 >0$

care este adevarata oricare ar fi numarul m.

Daca doua numere au acelasi semn, atunci produsul lor este pozitiv.

Daca cele doua numere au semne diferite, atunci produsul lor este negativ.

Stim ca la o ecuatie de gradul doi, de forma $ax^2 + bx + c = 0$ , produsul radacinilor este egal cu $\frac{c}{a}$

Asadar:

a)

radacinile au acelasi semn, deci produsul lor este pozitiv, si atunci:

$\frac{-m}{1} > 0\\-m > 0\\m< 0$

b) radacinile au semne opuse, deci produsul lor este negativ, si atunci:$\frac{-m}{1} < 0\\-m < 0\\m> 0$